корреляция

Корреляция в финансовой и инвестиционной отраслях – это статистика, которая измеряет степень, в которой две ценные бумаги движутся по отношению друг к другу. Корреляции используются в продвинутых управление портфелем ценных бумаг Рассчитывается как коэффициент корреляции , который имеет значение, которое должно находиться в пределах от -1,0 до +1,0.

Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь!

г = Σ (Х-X) (Y-Y) Σ (Х-X) 2 (Y-Y) 2Гд: г = корреляция coefficientX = среднего значение наблюдений переменной XY = среднее наблюдений за переменной Y begin {выровненной} & r = frac { sum (X – overline {X}) (Y – overline {Y})} { sqrt { sum (X – overline {X} ) ^ 2} sqrt {(Y – overline {Y}) ^ 2}} & textbf {где:} & r = text {коэффициент корреляции} & overline {X} = текст {среднее из наблюдений переменной} X & overline {Y} = text {среднее из наблюдений переменной} Y end {выровненный} r = ∑ (X − X) 2 (Y -Y) 2 Σ (Х-Х) (Y-Y), где: R = соотношение coefficientX = среднее значение наблюдений переменной XY = среднее значение наблюдений переменной Y

Идеально подходит положительное соотношение означает, что коэффициент корреляции равен ровно 1. Это означает, что когда одна ценная бумага перемещается вверх или вниз, другая ценная бумага движется в стопроцентном направлении в том же направлении. Идеально подходит отрицательная корреляция означает, что два актива движутся в противоположных направлениях, в то время как нулевая корреляция не предполагает никакой связи вообще.

Например, взаимные фонды с большой капитализацией обычно имеют высокую положительную корреляцию с индексом Standard and Poor’s (S & P) 500 – очень близко к 1. Акции с малой капитализацией имеют положительную корреляцию с тем же индексом, но она не такая высокая – как правило, около 0,8.

Тем не мение, опцион пут цены и лежащие в их основе цены на акции будут иметь тенденцию к отрицательной корреляции. По мере роста цены акций опционы пут опускаются. Это прямая и сильная отрицательная корреляция.

  • Корреляция – это статистика, которая измеряет степень, в которой две переменные движутся относительно друг друга.
  • В финансах корреляция может измерять движение акций с движением эталонного индекса, такого как бета.
  • Корреляция измеряет связь, но не говорит вам, является ли x причиной y или наоборот, или если связь вызвана каким-то третьим (возможно, невидимым) фактором.

Инвестиционные менеджеры, трейдеры и аналитики считают очень важным рассчитать корреляцию, потому что снижение рисков преимущества диверсификации полагаться на эту статистику. Финансовые таблицы и программное обеспечение могут быстро рассчитать значение корреляции.

В качестве гипотетического примера предположим, что аналитик должен рассчитать корреляцию для следующих двух наборов данных:

ИКС: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Есть три шага, участвующих в поиске корреляции. Первое – сложить все значения X, чтобы найти SUM (X), сложить все значения Y, чтобы получить SUM (Y), и умножить каждое значение X на соответствующее значение Y и сложить их, чтобы найти SUM (X, Y). :

SUM (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUM (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUM (X, Y) = (41 х 94) + (19 х 60) + (23 х 74) + … (33 х 61) = 20 391

Следующим шагом является получение каждого значения X, возведение его в квадрат и суммирование всех этих значений, чтобы найти SUM (x ^ 2). То же самое должно быть сделано для значений Y:

СУММА (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + … (33 ^ 2) = 11 534

СУММА (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) + … (61 ^ 2) = 39 174

Принимая во внимание, что существует семь наблюдений n, для определения коэффициента корреляции r можно использовать следующую формулу:

г = п × (SUM (X, Y) – (SUM (X) × (SUM (Y))) (п × СУММА (Х) 2) × (п × СУММА (У2) -сумма (Y), 2) begin {align} & r = dfrac {n times (SUM (X, Y) – (SUM (X) times (SUM (Y)))} { sqrt {(n times SUM (X) ^ 2 ) times (n times SUM (Y ^ 2) – SUM (Y) ^ 2)}} end {выровненный} r = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) −SUM (Y), 2) п × (SUM (X, Y) – (SUM (X) × (SUM (Y)))

В этом примере корреляция будет:

r = (7 x 20 391 – (268 x 518) / квадратный корень ((7 x 11 534 – 268 ^ 2) x (7 x 39 174 – 518 ^ 2)) = 3 913/7 248,4 = 0,54

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *