ковариации

Ковариация измеряет направленное соотношение между доходами на двух активы , Положительная ковариация означает, что возврат активов движется вместе, в то время как отрицательная ковариация означает, что они движутся обратно. Ковариация рассчитывается путем анализа сюрпризов при возврате (Стандартное отклонение от ожидаемой доходности) или умножением корреляции между двумя переменными на стандартное отклонение каждой переменной.

Ключевые моменты

• Ковариация – это статистический инструмент, который используется для определения взаимосвязи между движением двух цен на активы.
• Когда две акции имеют тенденцию двигаться вместе, они рассматриваются как имеющие положительную ковариацию; когда они движутся обратно, ковариация отрицательна.
• Ковариация является важным инструментом в современной теории портфеля, который используется для определения того, какие ценные бумаги положить в портфель.
• Риск и волатильность могут быть уменьшены в портфеле путем объединения активов с отрицательной ковариацией.

Ковариация оценивает, как средние значения двух переменных движутся вместе. Если доходность акции А увеличивается выше всякий раз, когда доходность акции В движется выше, и при снижении доходности каждой акции обнаруживается такая же зависимость, то говорят, что эти акции имеют положительную ковариацию. В финансах ковариации рассчитаны, чтобы помочь Диверсификация охранные холдинги.

Когда у аналитика есть набор данных, пара значений x и y, ковариация может быть рассчитана с использованием пяти переменных из этих данных. Они есть:

• xi = данное значение x в наборе данных
• xm = среднее или среднее значение x
• yi = значение y в наборе данных, которое соответствует xi
• ym = среднее или среднее значение y
• n = количество точек данных

Учитывая эту информацию, формула для ковариации имеет вид: Cov (x, y) = СУММА [(xi – xm) * (yi – ym)] / (n – 1)

Хотя ковариация измеряет направленное соотношение между двумя активами, оно не показывает силу взаимосвязи между двумя активами; коэффициент корреляции является более подходящим показателем этой силы.

Ковариации имеют значительные приложения в области финансов и современная теория портфеля , Например, в модели ценообразования основных средств (CAPM ), Который используется для расчета ожидаемой доходности актива, ковариация между ценным бумагой и рынком используется в формуле для одной из ключевых переменных модели, бета , В CAPM бета измеряет волатильность или систематический риск безопасности по сравнению с рынком в целом; это практическая мера, основанная на ковариации для оценки подверженности инвестора риску, характерному для одной ценной бумаги.

В то же время, теория портфеля использует ковариации статистически снизить общий риск портфеля путем защиты от волатильности путем ковариации с учетом диверсификации.

владеющий финансовые активы с возвращениями, которые имеют схожие ковариации, не обеспечивает большой диверсификации; следовательно, диверсифицированный портфель, вероятно, будет содержать комбинацию финансовых активов, которые имеют различные ковариации.

Предположим, что аналитик в компании имеет набор данных за пять кварталов, который показывает квартальный валовой внутренний продукт (ВВП ) рост в процентах (х) и рост новой линейки продуктов компании в процентах (у). Набор данных может выглядеть так:

• Q1: х = 2, у = 10
• Q2: х = 3, у = 14
• Q3: х = 2,7, у = 12
• Q4: х = 3,2, у = 15
• Q5: х = 4,1, у = 20

Среднее значение х равно 3, а среднее значение у равно 14,2. Для расчета ковариации сумма произведений значений xi минус среднее значение x, умноженное на значения yi минус средние значения y, будет разделена на (n-1) следующим образом:

Cov (x, y) = ^[1]2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) + … (4,1 – 3) x (20 – 14,2 / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Рассчитав здесь положительную ковариацию, аналитик может сказать, что рост новой продуктовой линейки компании положительно связан с квартальным ростом ВВП.