Статистика Durbin Watson (DW) является тестом для автокорреляция в остатках от статистического регрессивный анализ , Статистика Дурбина-Ватсона всегда будет иметь значение от 0 до 4. Значение 2,0 означает, что в образце не обнаружена автокорреляция. Значения от 0 до менее 2 указывают на положительную автокорреляцию, а значения от 2 до 4 указывают на отрицательную автокорреляцию.
Цена акций, отображающая положительную автокорреляцию, будет указывать на то, что вчера цена имела положительную корреляцию с ценой сегодня, поэтому, если акция упала вчера, вполне вероятно, что она упадет сегодня. С другой стороны, безопасность, имеющая отрицательную автокорреляцию, со временем оказывает на себя негативное влияние – так что, если она упала вчера, существует большая вероятность, что она возрастет сегодня.
Ключевые моменты
- Статистика Дурбина Уотсона – это тест на автокорреляцию в наборе данных.
- Статистика DW всегда имеет значение от нуля до 4,0.
- Значение 2,0 означает, что в образце автокорреляция не обнаружена. Значения от нуля до 2,0 указывают на положительную автокорреляцию, а значения от 2,0 до 4,0 указывают на отрицательную автокорреляцию.
- Автокорреляция может быть полезна в техническом анализе, который больше всего связан с тенденциями цен на ценные бумаги с использованием методов построения графиков вместо финансового состояния или управления компанией.
Автокорреляция, также известная как последовательная корреляция , может быть серьезной проблемой при анализе исторических данных, если вы не знаете, чтобы искать это. Например, поскольку цены на акции, как правило, не меняются слишком радикально от одного дня к другому, цены от одного дня к другому потенциально могут быть сильно коррелированными, хотя в этом наблюдении мало полезной информации. Чтобы избежать проблем автокорреляции, самое простое решение в финансах – просто преобразовать серию исторических цен в серию процентных изменений цены изо дня в день.
Автокорреляция может быть полезна для технический анализ , которая больше всего связана с тенденциями и связями между ценами на ценные бумаги с использованием методов построения диаграмм вместо финансового состояния или управления компании. Технические аналитики могут использовать автокорреляцию, чтобы увидеть, какое влияние прошлые цены на ценную бумагу оказывают на ее будущую цену.
Статистика Дурбина Уотсона названа в честь статистиков Джеймса Дурбина и Джеффри Уотсона.
Автокорреляция может показать, есть ли фактор импульса, связанный с акцией. Например, если вы знаете, что акция исторически имеет высокое положительное значение автокорреляции, и вы наблюдали значительный рост акций за последние несколько дней, то вы можете разумно ожидать, что движения в течение следующих нескольких дней (ведущий временной ряд) будут совпадать те из отстающих временных рядов и двигаться вверх.
Формула для статистики Дурбина Уотсона довольно сложна, но включает в себя остатки от обычного регрессия наименьших квадратов на множестве данных. В следующем примере показано, как рассчитать эту статистику.
Предположим, что следующие (x, y) точки данных:
Пара One = (10,1,100) Пара Два = (20,1,200) Пара Три = (35985) пара Четыре = (40750) Пара Пять = (50,1,215) Пара Шесть = (45,1,000) {начинается выровнено} & text {Pair One} = left ({10}, {1100} right) & text {Pair Two} = left ({20}, {1200} right) & text { Pair Three} = left ({35}, {985} right) & text {Pair Four} = left ({40}, {750} right) & text {Pair Five} = left ({50}, {1,215} right) & text {Pair Six} = left ({45}, {1,000} right) end {выровненный} Pair One = (10, 1100) Пара Два = (20,1,200) Пара Три = (35985) пара Четыре = (40750) Пара Пять = () Шесть = 50,1,215 пары (45,1,000)
Использование методов регрессии наименьших квадратов для нахождениялиния наилучшего соответствия Уравнение для линии наилучшего соответствия этих данных:
Y = -2.6268x + 1,129.2Y = {- 2,6268} х + {1,129.2} Y = -2.6268x + 1,129.2
Этот первый шаг в вычислении статистики Дурбина Уотсона состоит в том, чтобы вычислить ожидаемые значения “y”, используя линию наилучшего соответствия. Для этого набора данных ожидаемые значения “y”:
ExpectedY (1) = (- 2,6268 × 10) + 1,129.2 = 1,102.9ExpectedY (2) = (- 2,6268 × 20) + 1,129.2 = 1,076.7ExpectedY (3) = (- 2,6268 × 35) + 1,129.2 = 1,037.3ExpectedY (4) = (- 2,6268 × 40) + 1 129,2 = 1 024,1 Ожидаемый Y (5) = (- 2,6268 50) + 1 129,2 = 997,9 Ожидаемый Y (6) = (- 2,6268 × 45) + 1 129,2 = 1 011 begin {выровненный} & text { Ожидается} Y left ({1} right) = left (- {2.6268} times {10} right) + {1 129,2} = {1,102.9} & text {Ожидается} Y left ({2 } right) = left (- {2.6268} times {20} right) + {1 129,2} = {1 076,7} & text {Ожидается} Y left ({3} right) = left ( – {2.6268} times {35} right) + {1 129,2} = {1 037,3} & text {Ожидается} Y left ({4} right) = left (- {2.6268} times {40 } right) + {1 129,2} = {1 024,1} & text {Ожидается} Y left ({5} right) = left (- {2.6268} times {50} right) + {1 129,2} = {997.9} & text {Ожидается} Y left ({6} right) = left (- {2.6268} times {45} right) + {1,129.2} = {1,011} end {} выровнен ExpectedY (1) = (- 2,6268 × 10) + 1,129.2 = 1,102.9ExpectedY (2) = (- 2,6268 × 20) + 1,129.2 = 1,076.7ExpectedY (3) = (- 2,6268 × 35) + 1,129.2 = 1,037.3ExpectedY (4) = (- 2,6268 × 40) + 1,129.2 = 1,024.1ExpectedY (5) = (- 2,6268 × 50) + 1,129.2 = 997.9ExpectedY (6) = (- 2,6268 × 45) + 1,129.2 = 1 011
Затем вычисляются различия фактических значений «y» от ожидаемых значений «y», ошибок:
Ошибка (1) = (1,100-1,102.9) = – 2.9Error (2) = (1,200-1,076.7) = 123.3Error (3) = (985-1,037.3) = – 52.3Error (4) = (750-1,024.1) = −274.1Error (5) = (1 215–997,9) = 217,1Error (6) = (1 000–1 011) = – 11 begin {align} & text {Error} left ({1} right) = left ({1100} – {1,102.9} right) = {- 2.9} & text {Error} left ({2} right) = left ({1200} – {1,076.7} right) = {123,3 } & text {Ошибка} left ({3} right) = left ({985} – {1 037,3} right) = {- 52,3} & text {Error} left ({4 } right) = left ({750} – {1 024,1} right) = {- 274,1} & text {Error} left ({5} right) = left ({1 215} – {997,9 } right) = {217.1} & text {Ошибка} left ({6} right) = left ({1000} – {1,011} right) = {- 11} end {выровнен } Ошибка (1) = (1,100-1,102.9) = – 2.9Error (2) = (1,200-1,076.7) = 123.3Error (3) = (985-1,037.3) = – 52.3Error (4) = (750-1,024.1) = -274.1Error (5) = (1,215-997.9) = 217.1Error (6) = (1,000-1,011) = – 11
Далее эти ошибки должны быть квадрат и сумма :
Сумма квадратов ошибок = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140 330.81 begin {align} & text {Квадрат сумм ошибок =} & left ({- 2.9} ^ {2} + {123,3} ^ {2} + {- 52,3} ^ {2} + {- 274,1} ^ {2} + {217,1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} справа) = & {140,330.81} & text {} end {выровненный} Сумма квадратов ошибок = (- 2.92 + 123.32 + −52.32 + −274.12 + 217.12 + −112) = 140 330.81
Далее значение ошибки за вычетом предыдущей ошибки вычисляется и возводится в квадрат:
Разность (1) = (123,3 – (- 2,9)) = 126.2Difference (2) = (- 52.3-123.3) = – 175.6Difference (3) = (- 274,1 – (- 52,3)) = – 221.9Difference (4 ) = (217,1 – (- 274,1)) = 491,3Difference (5) = (- 11−217,1) = – 228,1 Квадрат суммы разностей = 389 406,71 begin {выровненный} & text {Difference} left ({1} справа) = left ({123.3} – left ({- 2.9} right) right) = {126.2} & text {Difference} left ({2} right) = left ({- 52.3} – {123.3} right) = {- 175,6} & text {Difference} left ({3} right) = left ({-274.1} – left ({- 52.3} right) right) = {- 221,9} & text {Разница} left ({4} right) = left ({217.1} – left ({- 274.1} right) right) = {491.3} & text {Разница} left ({5} right) = left ({-11} – {217.1} right) = {- 228.1} & text {Квадрат суммы разностей} = { 389 406,71} end {выровненный} Разница (1) = (123,3 – (- 2,9)) = 126,2 Разница (2) = (- 52,3−123,3) = – 175,6 Разница (3) = (- 274,1 – (- 52,3)) = – 221.9Difference (4) = (217,1 – (- 274,1)) = 491.3Difference (5) = (- 11-217.1) = – 228.1Sum различий площади = 389,406.71
Наконец, статистика Дурбина Уотсона является частным от квадратов значений:
Дурбин Уотсон = 389 406,71 / 140 330,81 = 2,77 text {Дурбин Уотсон} = {389 406,71} / {140 330,81} = {2,77} Дурбин Уотсон = 389 406,71 / 140 330,81 = 2,77
Эмпирическое правило заключается в том, что значения статистики теста в диапазоне от 1,5 до 2,5 являются относительно нормальными. Любое значение за пределами этого диапазона может быть причиной для беспокойства. Статистика Дурбина-Ватсона, хотя и отображается во многих программах регрессионного анализа, не применима в определенных ситуациях. Например, когда в пояснительные переменные включаются отстающие зависимые переменные, использование этого теста нецелесообразно.
